商高定理
商高是公元前十一世纪的中国人。
当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。
在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也。
""此数"指的是"勾三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
毕达哥拉斯定理
Pythagoras’ theorem
在国外,相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。
因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。
法国和比利时称它为“驴桥定理”,埃及称它为“埃及三角形”等。
但他们发现的时间都比我国要迟得多。
赵爽与勾股定理
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。
事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
应用就是求题,直角三角形知道2长边求第3边长
一、达纲要求:
1、理解余角的概念,掌握同角或等角相等,直角三角形两锐角互余等性质,会用它们进行有关论证和计算。
2、了解逆命题和逆命定理的概念,原命题成立它的逆命题不一定成立,会识别两个互逆命题。
3、掌握勾股定理,会用勾股定理由直角三角形两边长求第三边长;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4、初步掌握根据题设和有关定义、公理、定理进行推理论证。
5、通过介绍我国古代数学关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育。
二、重点提示
1、重点 勾股定理及其应用
2、难点 勾股定理及其逆定理的证明
3、关键点 灵活运用勾股定理及其逆定理进行证题和计算
三、方法技巧
1、勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系,它的证明方法很多,用面积法证明比较简捷,用面积法证题是一种重要的证题方法,涉及到距离或垂线段时运用面积法解题较方便。
2、勾股定理的应用非常广泛,在进行几何计算时,常常要用到代数知识的方法,有的几何题为了应用勾股定理,可以作高(或垂线段)构造直角三角形。
3、勾股定理的逆定理的证明方法比较特殊,这种证题思路和方法值得学习借鉴,勾股定理的逆定理是判定是否直角三角形的重要依据,它可以通过边的长度关系,确定角的大小,因而在应用时,有一定的技巧,解题的思路有时更为特殊。
四、典型考题示范
例1.若ΔABC的三外角的度数之比为3:4:5,最长边AB与最小边BC的关系是______。
分析:因为三角形三个外角与三内角互补,三角形的内角和为180°,所以三外角的和为360°,这样三个外角的度数分别为90°,120°,150°,因而三角形之内角的度数分别为90°,60°,30°,因而三角形是含30°角的直角三角形,应用直角三角形,应用直角三角形的性质可以找到最长边与最短边的关系。
解:设三角形的三个外角分别为3α,4α,5α,则有3α+4α+5α=360°,
∴α=30°3α=90° 4α=120° 5α=150°
故三角形三个角度数为∠C=180°-90°=90°,∠B=180°-120°=60°,∠A=180°-150°=30°,∴ΔABC为含30°的直角三角形。
∴AB=2BC(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
填 AB=2BC
评注:本题应用勾股定理可以找到三边的关系,若已知一条边的长,可以求其余两边长。
勾股定理是一个基本的几何定理。
在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a^+b^=c^ 。勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年,据记载,商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子,曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾,日高为股,勾、股各乘并开方除之得斜至日。
还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。在陈子后一二百年,希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理,因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现,毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵,因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。
蒋铭祖定理:蒋铭祖是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《蒋铭祖算经》中记录着商 高同周公的一段对话。蒋铭祖说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”蒋铭祖那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的蒋铭祖定理,关于勾股定理的发现,《蒋铭祖算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也;""此数"指的是"勾三股四弦五"。这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树。 直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。 两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。 利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论: 三个正方形之间的三角形,其面积小于等于大正方形面积的四分之一,大于等于一个小正方形面积的二分之一。
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”),法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比中国晚,中国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二学生教材的证明方法采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a?+b?=c?。
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本文概览:商高定理 商高是公元前十一世纪的中国人。 当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。...
文章不错《勾股定理背景历史和证明方法(多多益善)》内容很有帮助