如何培养小学生的数学素养具体措施

新课程改革为小学数学教学自我变革指明了方向，其核心要求与数学学科的内在特征不谋而合，为引导小学数学教学打破传统教学模式的束缚提供了坚实有力的基础.在小学数学教学过程中，小学生与教学者之间的关系影响着最终的教学效果，而小学生生性活泼好动，对任何事物都充满好奇心，如果教学者的教学观念过于陈腐守旧，在学生学习过程中过多地强调规矩，则不利于激发学生的内在动力.反之，教学者便能为学生营造出一种十分良好的学习氛围，推动学生学习成绩的显著提高.然而，从新课程改革和小学数学教育的发展趋势来看，小学数学教学除了要教会学生基础知识外，更要注重培养学生的数学素养，而培养学生的数学素养就必须要求教学者在日常教学中观察和纠正学生的不良学习行为等，既丰富了小学数学教学内容，又对教学者提出了更高的要求.　数学素养是学生在数学学习过程中形成的具有自身特色的数学学习习惯、理念，以及上述意识形态指导下的数学学习行为，综合反映了学生对数学学习的认知和水平.培养学生的数学素养就是要从基础阶段抓起，小学生刚接触数学学习，本身就如白纸一样空白，更有利于引导其形成牢固的数学意识形态和行为习惯.基于学生之间显著的差异性，培养学生的数学素养不能眉毛胡子一把抓，首先要观察和收集每个人的基本信息，包括思维能力、学习习惯和基础知识水平等；其次要综合分析每个学生的特征，扬长避短，深入挖掘每个学生的优点，帮助他们树立学习自信心.只有这样才能使学生真正爱上数学学习，进而使学生在自主学习过程中不断积累和提升.　一、构建形象生动的教学情境引导学生深入其中，自觉培养数学素养　不少学生对数学学习存在着一定的抵触情绪，在畏难心理的作用下常常望而却步，难以深入到数学学习过程中.基于此，教学者应客观分析每个学生产生抵触情绪的具体原因，并据此制定针对性的教学方案.总体来看，小学数学教学应通过构建形象生动的教学情境，才能真正吸引学生参与进来，将数学学习打造成为一次游戏经历，或者是一次开心的体验活动，以多样化的展现形式将教学内容进行包装.　例如在学习人教版小学数学“加减混合”等内容时，有的学生由于对单独的加法和减法运算还未完全学透，因而对于加减混合运算产生了畏难心理.此时，教学者改变传统的课堂讲解模式，为学生营造了一个“加减运算接龙”的游戏情境，前一个学生报一个数字，后一个学生再报一个数字，教师规定两个数字相加或者相减，第三个学生报出答案，据此循环往复，使学生在游戏接龙中提高加减混合运算的速度，同时也无形中向学生传达了一种理念，即数学学习可以通过变化学习方法使学习过程变得轻松快乐.　二、提高学生的分析能力，引导学生养成善于分析、勤于动笔的习惯　数学学习不同于语文学习，前者更加讲求学生的分析能力，往往一道简单的数学题中包含了解题规律，并且这种规律还适用于其他题型.学生善于分析和挖掘数学规律，便能更加轻松地应对数学学习，进而树立学习自信心.培养小学生数学素养体现在平时的教学细节中，因此，教学者应努力抓住学生身上的每一个闪光点，将其放大，促使其形成自己独特的数学学习习惯.　例如在学习人教版小学数学“图形与几何”等内容时，在图形几何的学习中，教师应着重培养和挖掘学生的观察能力，这种能力对学生未来的学习也有着极为重要的作用.教师不要急于告诉学生图形中蕴含的规律，也不要急于告诉学生图形中涉及的几何运算，而是提供一些提示信息，让学生独立观察，再相互印证，这样既能培养学生的观察能力，又能使学生获得成就感和满足感.　三、引领学生参与数学学习实践活动，亲身感受数学知识的运用　数学学习需要学生真正参与到具体的实践活动中，亲身感受数学知识在日常生活中的运用，增强学生对数学学习的认同感.小学数学教学应尽量避免抽象性，教学者要善于将抽象的知识进行有效地转化，主要可通过丰富多彩的学习实践活动激发学生的学习兴趣，促使学生运用相应的数学知识解决实践活动中遇到的问题.　例如在学习人教版小学数学“认识年月日”等内容时，教师要求学生之间进行分组，以小组为单位制作简便日历，最后各小组之间进行评比，选出日历制作最为精美的小组.“制作日历”这项学习实践活动能够将“年、月、日”知识融入其中，学生在参与过程中能够自觉运用相关知识，增强了对这部分内容的理解.在此过程中，学生亲身感受到数学知识的奇妙之处，进一步提升了自身的数学素养.　四、锻炼学生的实际操作能力，在具体实践中提升自身的数学素养　小学数学教学要从小培养学生的实际操作能力，教学者要善于为学生创造更多的锻炼机会，促使学生主动运用所学知识解决生活中的现实问题，使学生深刻认识到数学知识与现实生活的紧密联系.学生在运用数学知识解决问题过程中不仅能锻炼自身的解题能力，还能培养学生“理论联系实际”的学习习惯.　例如在学习人教版小学数学“乘法估算”等内容时，

新人教版1-6年级数学重点

第一单元《位置与方向》

l 知识要点：

（一）认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。

1.知道辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。

2.能根据一个方向确定其它七个方向，知道哪些方向是相对的。南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。

3.会辨别地图上的方向：上北下南、左西右东。（书：练习一第3、4题；）

4.了解绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（书：练习二第2题。）

5.并能看懂地图。（p4例2：知道建筑或地点在整个地图的什么方向，地图上两个地点之间的位置关系：谁在谁的什么方向等）（大本p1双基训练）。

（二）看简单的路线图描述行走路线。

1.看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

2.描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（书：p5做一做；p9做一做；）（大本：p3 左边第1、2题；右边第1、2、3题；）

3.综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。（大本：p5 第1、3题。）

第二单元《除数是一位数的除法》

l 知识要点：

（一）口算除法

1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法（P14 例1）

（1）用表内除法计算：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。

（2）先乘法，算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。

2.三位数除以一位数的估算方法（P16 例2）：

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。

（2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，几百或几十就是所要估算的商。

（二）笔算除法

1.牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。（p29 例6；p31 例7）

2.会判断商是几位数。（p24 第5题）

3.知道除法的验算方法：

（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；

（2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；

4.熟记关于0的一些规定：

（1）0不能作除数。

（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）

（3）0除以任何不是0的数都得0。

（三）特别提醒：

1.口算、估算、笔算，其中中间、末尾有0的要特别注意。

2.应用题看清要求，选择合适的方法解决问题。口算题可以直接列式计算；估算题要注意书写格式：124÷3≈40；笔算题最好写出除法竖式。（书p35 第1、2、3题）

第三单元《统计》

l 知识要点：

1.会看横向条形统计图及起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。能根据统计表中的数据完成统计图，完成的统计图上一定要标数据。

2.能根据统计图表进行分析，解决简单的实际问题（应用题）。能根据统计图、表提出简单的问题，并进行解答。如书P45第2题。

3.能根据统计图、表中的内容进行简单的数据分析提出合理化的建议。如书P39。

4.理解平均数的含义，给出一组数据会求它们的平均数。如：3个女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟记平均数的格式，总数量除以总份数：（ ＋ ＋ …… ＋ ）÷ 并脱式计算p42。会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。

5.会用平均数来比较两组数据的总体情况。如：书45页第4题。会求哪种饼干第一季度的月平均销售量多，多多少。分析乙种饼干销售量越来越大的原因。

6.给出平均数和几个数据，求另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。

7.与时间、速度等知识点结合的综合性题目。

请参考课本中的统计图的样子

第四单元《年月日》

l 知识要点：

（一）年、月、日部分

1.熟记每个月的天数，知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月，7个大月，4个小月。

可借助歌谣记忆：一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

三十一天永不差，

四、六、九、冬三十整，（冬即十一月）

平年二月二十八，闰年二月二十九。

2.熟记全年天数：平年365天，闰年366天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（184天）。

3.知道1、2、3月是第一季度，4、5、6月是第二季度，7、8、9月是第三季度，10、11、12月是第四季度。会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

4.给出一个天数会计算有几个星期零几天。如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。

5.公历年份是4的倍数的一般都是闰年；一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。如：1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是闰年。

6.公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如1900年是平年，2000年是闰年。参见书P49。

7.给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。如：小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）。小华今年12岁，他是（1997年）出生的。

8.熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日，会计算到今年（或任一年）建国多少周年。如：到1999年是建国（50周年）；到今年10月1日是建国（60周年）。

（二）24时计时法部分

1.会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。

如：普通计时法 24时计时法

上午9时 9时

晚上9时 21时

普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。

2.会计算经过时间、开始时刻、结束时刻。认识时间与时刻的区别。如：火车11：00出发，21时30分到达，火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）。

正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。

再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）

又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。

3.会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

分数乘法教案

小学数学总复习各模块知识

数的认识 简易方程

一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识

数的运算 比和比例

一般复合应用题 长度

典型应用题 面积

三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量 体积

列方程解应用题 重量

比和比例应用题 时间

人民币

线 统计表

平面图形的认识与计算 角六、统计与概率

五、空间与图形 平面图形　 统计图

长方体、正方体

立体图形的认识与计算

圆柱体、圆锥体

一、数和数的运算

（一）数的认识

整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。

占位

0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 表示起点

表示界线

自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。

数的意义： 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小（小于1）

分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份

是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示

有限小数

按小数部分分 无限不循环小数

小数 无限小数 纯循环小数

分类 纯小数 循环小数

按整数部分分 混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表

整数部分 小数部分

… 亿级 万级 个级

数位 … 千亿位 百亿位 十亿位

亿位 千万位 百万位 十万位

万位

千位

百位

十位

个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …

计数单位 … 千亿 百亿 十亿

亿 千万 百万 十万

万

千

百

十

一

十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

数的改写

写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略： 省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数 分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%

小数 百分数

去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数 分数

先写成小数，再写成百分数

数的大小比较：

1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。

数的基本性质：

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。

倍数 公倍数 最小公倍数

整除 因数 公因数 最大公因数

质数 合数 互质数（已删除）

质因数 分解质因数（已删除）

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。）

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

（三）数的运算

1、四则运算的意义

数的

分类

运算名称 整数 小数 分数

加法 把两个数合并成一个数的运算。

减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法意义相同。 分数乘整数与整数乘法意义相同。

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数 小数 分数

加减 相同数位对齐，从低位算起

加法：满十就向前一位进一

减法：不够减就从前一位退，退一当十 小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数相加减，先通分，然后再按同分母分数相加减的方法计算。

3、结果能约分的要约分。

乘法 1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3、再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除法 除数是整数：从被除数的高位除起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

3、四则运算各部分的关系：

加数+加数=和 被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差

减数=被减数—差

因数×因数=积 被除数÷除数=商

一个因数=积÷另一个因数除法　被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、运算定律和运算性质

加法交换律 : a+b=b+a

加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 : a×b=b×a

乘法结合律 : （a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c

减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

二、代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1） 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2） 用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

（1） 等式：表示相等关系的式子。

（2） 方程：含有未知数的等式。

（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

（4） 解方程：求方程的解的过程。

（5） 解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、 比和比例的意义与性质

比 比例

意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例

基本

性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、 比、分数与除法的关系

比 比号 前项 后项 比值

分数 分数线 分子 分母 分数值

除法 除号 被除数 除数 商

3、 求比值和化简比的区别与联系

一般方法 结果

求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数，小数或分数。

化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）。 是一个比 ，它的前项和后项都是整数。

4、 比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、正比例和反比例的区别与联系

相同点 不同点

特征 关系式

正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值一定。

反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。

ху=k （一定）

三、应用题

（一） 一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

（1）分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。

（3）分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列式，算出结果；

（4）进行检验，写出答案。

（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）

1、求平均数问题

（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。

（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用“总量÷总份数=平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。

2、归一应用题

（1） 归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。

（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

3、相遇问题

（1）特点：A、两个运动物体；B、运动方向相向；C、运动时间同时。

（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程

路程 ÷速度和=相遇时间

路程 ÷相遇时间=速度和

（三）分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即：“一个数×几分之几（百分之几）”。

　已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）（又称：分率）

特征：

所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）

用等式表示三量的关系：单位“1”的量×分率=部分量

对应关系

2、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少÷几分之几”

已知条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几是多少

（部分量）

特征

所求问题：单位“1”的量

用等式表示三量的关系：部分量÷分率=单位“1”的量

对应关系

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。即“一个数÷另一个数”。

已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（部分量）

特征

所求问题：求部分量是单位“1”的几分之几（百分之几）

用等式表示三量的关系：部分量÷单位“1”的量=分率

　 对应关系

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间= 工作效率

（四）列方程解应用题

1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出数量间的相等关系，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验并答。

（五）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

1、比例尺中解题关系式：图上距离∶实际距离=比例尺

2、按比例分配应用题 ：要分配的总量×各部分量的分率=各部分量。

3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY（正、反比例应用题已删去）

四、量与计量

（一）量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

（二）常用的计量单位及其进率

1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

长度 1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)

1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)

面积 1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

体积 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

重量 1吨=1000千克 1千克=1000克

2、常用时间单位及其关系

世纪 年 月 日 时 分 秒

100 12 24 60 60

每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天，闰年二月29天。

3、人民币：1元＝10角1角＝10分

（三）同类计量单位之间的转化

（化法）乘以进率

高级单位的数 低级单位的数

（化法）除以进率

五、空间与图形

（一）平面图形的认识和计算

1、线

线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。（有两个端点）

直线：把线段的两端无限延 平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做

长可以得到一条直线平行线。

　（没有端点）垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互

　 相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）

2、角：从一点引出两条射线所组成的图形

锐角：小于90度的角

直角：等于90度的角

钝角：大于90度而小于180度的角

平角：180度的角

周角：360度的角

3、平面图形

（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形

锐角三角形：三个角都是锐角

按角分 直角三角形：有一个角是直角

钝角三角形：有一个角是钝角

三角形

等腰三角形：两条边相等

按边分 等边三角形：三条边相等

不等边三角形：三条边都不相等

（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。　扇形

平行四边形 长方形 正方形（3）圆形　

四边形 环形

直角梯形

梯形

等腰梯形

（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）

（4）特征及周长、面积计算公式：

名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式

正方形

a a：边长 四条边都相等，四个角都是直角 C=4a

S=a?

长方形 b

a a：长

b：宽 对边相等，四个角都是直角 C=2(a+b)

S=ab

平行四　边形 h

a a：底

h：高 两组对边分别平行且相等 S=ah

三角形 h

a a：底

h：高 有三条边，三个角，内角的和是180度 S=ah÷2

梯形 a

h

b a：上底

b：下底

h：高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2

圆 d

r d：直径

r：半径 同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2倍 C=πd=2πr

S=πr?

(二)立体图形的认识和计算

1、长方体与正方体特征的区别与联系

特征

名称 相同点 不同点

面 棱 顶点 面的特点 棱长

长方体

6个 12条 8

个 6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等 每组（有3组，分别叫长、宽、高）互相平行的4条棱相等

正方体

6个 12条 8

个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等

2、圆柱、圆锥的特征

名称 图形 特征

圆

柱

上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形）。有无数条高

圆

锥

底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。

3、立体图形的表面积和体积的计算公式

名称 图形 字母意义 表面积s ， 体积v

正方体

a：棱长 S=6a?　 V=a?

长方体

a：长 b：宽

h：高 S=(ab+ah+bh)x 2V=abh

圆柱体

r：底面半径　h：高

c：底面周长 S侧=ch=πdh =2πrh

S表=S侧 +2S底面　V=sh=πr?h

圆锥体

r：底面半径

h：高 V=sh÷3

=πr?h÷3

六、统计与概率

单式统计表

统计表 复式统计表

百分数统计表

统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

条形统计图（单式、复式）

统计图 折线统计图（单式、复式）

扇形统计图

统计图的制法与特点

制法 特点

条形

统计图 1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条

3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少

折线

统计图 1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量

2、 根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。

3、 写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化

扇形

统计图 1、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系

汕头市小学数学用什么版本的教材？人教版吗？能否提供三年级数学教材的目录，感激不尽!

　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们应该怎么写教案呢？下面是我帮大家整理的分数乘法教案3篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

分数乘法教案 篇1

　一、单元分析

　本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。

　二、单元学习目标

　1．建立分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。

　2．理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

　3．会利用分数乘法解决一些实际问题。

　4．使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

　三、单元课时总数：9课时

　课题：分数乘整数1课时上课时间：年月日

　教材分析

　这部分教材是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。因此，教材通过人跑一步相当于袋鼠跳一下的2/11。问人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。

　学情分析

　学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。

　教学目标

　1、使学生理解分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够正确地进行计算．

　2、培养学生的计算能力。

　3、激发学生学习兴趣，热爱学习数学。

　教学过程备注

　活动一：创设情境，初步理解分数乘法的原型

　教师出示例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？

　让学生审题后独立试做。

　学生可能会出现以下两种做法：

　（1）学生用连加法列式

　（2）用乘法列式

　借助于分数加法来理解理分数乘法的原型。

　活动二：教学分数乘整数的计算方法

　1、师：＋＋和3都是求3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几。你又都是怎样计算的呢？

　全班交流，感觉分数乘整数的计算方法。

　总结分数乘整数是怎样计算的：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　2、教学例2：6=

　让学生试做，然后教师强调计算时能约分的可以先约分，再计算。教师板书。

　活动三：反馈练习

　1、完成9页中的做一做。

　教师注意强调学生的书写格式以及能约分的要先约分。

　注意体会在什么情况下用分数乘法来解决问题。

　2、完成练习二中的1、2题。

　活动四：质疑总结。

分数乘法教案 篇2

　 教学内容： 人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。

　 教学目标：

　1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

　2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

　3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

　 教学重点： 掌握分数乘整数的计算方法。

　 教学难点 ：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

　 教学准备： 课件。

　 教学过程：

　一、情境创设，探求新知

　(一)探索分数乘整数的意义

　1.教学例1(课件出示情景图)

　师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“

　个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)

　师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?

　2.小组交流，汇报结果

　3.比较分析

　师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：

　生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。

　生2：3个个相加也可以用乘法表示为

　提出质疑：3个

　相加的和可以用乘法计算吗?为什么?

　预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

　引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)

　师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?

　引导说出：这两个式子都可以表示“求3个

　相加是多少”。

　师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

　4.归纳小结

　通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

　设计意图呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的`学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。

　(二)分数乘整数的计算方法

　1.不同方法呈现和比较

　师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，

　的计算过程用式子该如何表示?预设：

　生1：按照加法计算

　师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个

　2.归纳算法

　师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?

　引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

　3.先约分再计算的教学

　师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?

　预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

　师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?

　小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。

　设计意图通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。

　二、巩固练习，强化新知

　1.例1“做一做”第1题

　师：说出你的思考过程。

　2.例1“做一做”第2题

　师：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)

　三、探索一个数乘分数的意义

　教学例2(课件出示情景图)

　(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。

　预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。

　预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。

　预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。

　(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)

　交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的

　是多少。”

　(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12×

　表示求12 L的

　是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。

　(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)

　归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

　四、课堂练习，深化理解

　1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的

　，吃了多少千克?

　师：你能说说这个算式表示的意义吗?“求3千克的

　是多少。”

　2.比较两种意义

　出示：一袋面包重

　千克，3袋重多少千克?

　师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同?

　预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。

　预设2：它们表示的意义相同但有所区别。

　引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。

　师：那么，它们有什么是相同的呢?(计算方法和结果)

　设计意图对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。

　五、联系实际，灵活运用

　1.算式

　可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;

　也可以列成 × ，表示 。

　师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么?

　2.比较练习

　(1)一堆煤有5吨，用去了

　，用去了多少吨?

　(2)一堆煤有

　吨，5堆这样的煤有多少吨?

　你能编写出类似的问题并加以解决吗?

　3.拓展练习

　1只树袋熊一天大约吃

　kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶?

　设计意图练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。

　六、课堂小结，拓展延伸

　1.这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?

　2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法?

　设计意图通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。

分数乘法教案 篇3

　 教学目标

　使学生理解分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘，提高分数乘法计算的熟练程度。

　 教学重难点

　用分数乘分数的法则计算分数和整数相乘。

　 教学准备

　教学过程设计

　 教学内容

　师生活动

　备注

　一、 引入新课

　二、教学新课

　三、巩固练习。

　四、课堂小结

　五、作业

　1、在分数乘法里，我们学过哪几种情况的计算？

　2、把下面的数改写成分母是1的假分数。（口答）

　36813

　3、把下面的乘法算式改写成分数乘分数的形式。

　2/11×36×

　上面两题都是什么数和什么数相乘？

　怎样改写成分数乘分数的形式？

　为什么可以这样改写？这就把分数和整数相乘改写成了怎样的数相乘？

　1、统一法则

　由于整数可以看成分母是1的分数，所以分数和整数相乘就可以改写成分数乘分数，按分数乘分数的法则来计算。这就是说，分数乘分数的计算法则，也适用于分数和整数相乘。

　2、引导计算

　把这里的两道分数和整数相乘的题按分数乘分数的法则计算出结果。

　说说为什么？

　3、教学约分方法

　分数乘法计算时，为了简便，还可以直接约分。

　看课本10页上的计算。

　说说是怎样直接约分的？

　1、练一练上下练习

　2、练习二7说出错误和改正的方法。

　3、练习二8

　前2题：每组里哪几题可以直接约分，那些不能，并说明理由。

　后2题：说说有什么不同的地方，并口算出结果。

　4、练习二9口算

　5、练习二11自己练习，说说想法

　练习二10

　板书约分、计算过程。

　课后感受

　由于前面的基础较好，学生学起来挺轻松，但计算方面还有待加强。

您好，我是小学数学老师，下面是我照课本打下来的，如果有不明白的可以继续联系我，若满意请采纳！谢谢！

人教版的

3年级上册:

1，测量

2，万以内的加法和减法（2）

3，四边形

4，有余数的除法

5，时分秒

6，多位数乘一位数

7，分数的初步认识

8，可能想

9，数学广角

三年级下册：

1，位置与方向

2，除数是一位数的除法

3，统计

4，年月日

5，两位数乘两位数

6，面积

7，小数的初步认识

8，解决问题

9，数学广角