文言文勾股定理

1. 文言文勾股定理应用题（除引葭赴岸）

勾股：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？

答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。

术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。

勾股定理：

有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面一尺长。把芦苇拽向岸边，刚好与到岸。请问水有多深，芦苇有多高？

答案：水深一丈二尺，芦苇高一丈三尺。

计算方法：把池子的边长折半平方，加上水学的平方，用芦苇高度的平方减去前者之和，即可算出水的深度，加上一尺即芦苇高度。

即设水深x，则芦苇高（x+0.1）， 有：

2. 英语翻译古文翻译

“竹原高一丈，末折着地，去本三尺，问竹还高几何？”的译文是“有一根竹子原来高一丈，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高？” 设竹子顶端点为A，根端点为B，从C处折断，则A点落在地上，这里即有一个直角三角形ABC,B为直角，AC为斜边 根据条件，AC+BC=1丈=10尺，AB=3尺，所求为BC的长 根据勾股定理，可列方程如下： BC^2+3^2=(10-BC)^2 BC^2+9=100-20BC+BC^2 20BC=91 BC=4.55尺 即竹还高4.55尺。

3. 求关于勾股定理的题目（附答案）,各种题型都可以

1.在△ABC中，a=(m+n)的平方-1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1。试判断△ABC的形状。

2.已知AD是△ABC的高，且AD的平方=BD·DC，那么△ABC是直角三角形吗？说明理由。

3.三角形三个内角度数的比是1:2:3，它的最大边为m，那么它的最小边是多少？

4.斜边上的高为m的等腰直角三角形的面积等于什么？

1.在△ABC中，a=(m+n)的平方-1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1。试判断△ABC的形状。

解： ^2表示平方 ^4表示4次方

a^2=(m+n)^4-2(m+n)^2+1

b^2=4(m+n)^2

c^2=(m+n)^4+2(m+n)^2+1

b^2=c^2-a^2

所以该三角形为直角三角形

2.已知AD是△ABC的高，且AD的平方=BD·DC，那么△ABC是直角三角形吗？说明理由。

解：△ABC是直角三角形，^2表示平方

由AD^2=BD·DC得

AD/BD=DC/AD

因为AD垂直于BC

所以△ADB相似于△CDA

所以角ABD=角CAD 角BAD=角ACD,

因为角ADB=角ADC=90度

所以角ABD+角BAD=90度

所以角BAD+角CAD=90度

所以该三角行为直角三角形

3.三角形三个内角度数的比是1:2:3，它的最大边为m，那么它的最小边是多少？

根据正弦定理得：最小边为0.5m

4.斜边上的高为m的等腰直角三角形的面积等于什么？

解"

求出底边长为2m,

S=0.5*m*2m=m*m

4. 请为下面两道文言数学题加标点,并写出答案,1三角几何八角三角三

首先你打出来可能是错的应该是：三角几何共八角，三角三角，几何几何三角+几何=八角钱 三角=三角钱，故几何=五角钱 因此：答案为：五角 下一句 竹高九尺，末折地，去本三尺，所折几许？ ?竹子折而未断开.顶端（末指树梢）着地，与剩下植于土内的树桩、地面构成直角三角形.其中斜断部分为斜边c，竹子下段直立为一直角边b，地面上竹稍至竹根为另一直角边a，这里c+b=9,a=3.套勾股定理c?-b?=3?=9，得（c+b）(c-b)=9, c-b=9/(c+b)=9/9=1，由c+b=9,c-b=1联立方程组解出b=4尺就是直立的竹干部分的高度.。

5. 求助文言文《周髀算经》的翻译

《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。

中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。

据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。

从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。

书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容.

在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算.还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。

该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。

八年级关于勾股定理的填空题！急需！10道填空题！尽量不要带图的那种！完美还加分！

（1）(3x+1)^2=7 解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3 （2）9x^2-24x+16=11 解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3 (3) (x+3)(x-6)=-8 解：(x+3)。

初二勾股定理题目？

1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )

A． h2B． h2　C． h2　D． h2

答案：B

说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60?，AD⊥BC，所以∠BAD=30?；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC?AD= ? h?h= h2，所以答案为B．

2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )

A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2

答案：D

说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：

由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D．

3．下列命题是真命题的个数有( )

①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为

②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为

③在直角三角形中，若两条直角边长为n2?1和2n，则斜边长为n2+1

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：D

说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2?12=3?1=2，所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知 ?k?2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确；③因为(n2?1)2+(2n)2=n4?2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确；所以答案为D．

4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )

A． + 2m　B． +m　C．2( +m)　D．2 +m

答案：C

说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C．

5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )

A．10 ?15　B．10?5C．5 ?5　D．20?10

答案：D

说明：设DC=x，因为∠C=60?，ED⊥BC，所以EC=2x

因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5?2x

由勾股定理得：x2+(5?2x)2=(2x)2，即x2?20x+25=0，解得x= =10±5

因为DC<BC=5，所以x=10+5 应舍去，故x=10?5 ，所以CE=2x=2(10?5 )=20?10 ，答案为D．

6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案：C

说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．

7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米

A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0

答案：A

说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．

8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )

A．6 B． 8 C．10 D．12

答案：C

说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．

9．如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2?AC2=2BC·EF

证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2

在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2

所以AB2?AC2=BF2?FC2=(BF+FC)(BF?FC)=BC?(BF?FC)

因为BF=BE+EF，FC=EC?EF，BE=EC

所以BF?FC=2EF

所以AB2?AC2=BC?2EF=2BC?EF

10．如图，ΔABC中，∠A=90?，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB．

解：如图，作AD⊥BC

因为EF⊥BC，所以AD//EF

因为E为AC中点，所以F为DC的中点

因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6

因为BC=9，所以BD=9?6=3

设EC=x，则AC=2x

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2

所以AC2?AB2=DC2?BD2①

即AC2?AB2=62?32=27

因为∠A=90?，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②

由②?①得2AB2=81?27=54，所以AB2=27，即AB= =3

求高手解答数学题，初二勾股定理

解：如图所示

（1）在直角三角形ACD中，BD=√(AB&sup2;-AD&sup2;)=√(150&sup2;-90&sup2;)=120km

120/20=6(小时)

台风中心经过6小时从B点移到D点。

（2）60/6=5(小时)，即游人需要5小时才能撤离到安全地点，

因此，在接到台风警报后的1小时内必须撤离，最好选择沿BC方向撤离

22.

木箱中最远两点的距离是对角线

长度是√(50?+30?+40?)=50√2cm>70cm

所以能放进去！

12.

因为100m>80m

所以会受到影响。

根据勾股定理

√(100?-80?)=60

因此总共有60*2=120米的路程内会受到干扰

用时120m/(18km/h)=24s

所以有24秒钟会受到影响。

如果认为讲解不够清楚，请追问。

祝：学习进步！