增根与无解的区别

含义不同、使用不同。

1、含义不同:增根是指在解分式方程时,通过把分式方程转化为整式方程的过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。无解则是指在规定范围和条件内,没有任何数可以满足方程。

2、使用不同:当分式方程中使分母为零的根为增根,使分母不为零的根不是增根;当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时,方程无解。

增根和无解的区别如下:

无解指在规定范围和条件内,没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出,但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。方程有增根时不一定无解,只要方程还有其他的根不是增根;方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下,有增根和无解才能画等号。

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程。

2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根。

3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根。

4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根。

5、于是有结论:分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。

方程的验根:

求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。

如果分式本身约分了,也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。

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    凌筠 2025年09月20日

    我是奥特号的签约作者“凌筠”

  • 凌筠
    凌筠 2025年09月20日

    本文概览:含义不同、使用不同。1、含义不同:增根是指在解分式方程时,通过把分式方程转化为整式方程的过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知...

  • 凌筠
    用户092002 2025年09月20日

    文章不错《增根与无解的区别》内容很有帮助

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