解一元一次方程

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。?

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期 。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题? 。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

一元一次方程的常规的解法步骤如下：

一、有分母的先去分母，

二、去分母后，有括号的再去括号，

三、移项，将含有未知数的项改变符号后从方程的右边移到方程的左边，

将不含有未知数的项改变符号后从方程的左边移到方程的右边，

四、合并同类项，

五、系数化为1。

基本应用

一元一次方程通常可用于做数学应用题，?[1]也可应用于物理、化学的计算。

如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过

公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强。

问题举例

丢番图问题

希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

丢番图长眠于此，他的目标多么令人惊讶，它忠实地记录了他生命的轨迹：上帝给予的垂髫时光占六分之一，又过了十二分之一，髯须渐渐长出，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后弄璋之喜，儿子诞生。可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。

根据以上信息，算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。

解法：设丢番图的寿命x岁；

则

解得x=84,

丢番图开始当爸爸时的年龄：

儿子死时丢番图的年龄：84-4=80?[1]

一元一次方程怎么做

一元一次方程去分母介绍如下：

解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：

方法一：同时乘以所有分母的积。

方法二：同时乘以分母的最小公倍数。将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。

一元一次方程的解法

解一元一次方程可分五个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

例如：解方程3y/2-(y+2)/6-(y-2)/3=1。

解析：

1、去分母，在方程两边都乘以6，得9y-(y+2)-2(y-2)=6。

口诀是“去分母要都乘到，多项式分子要带括号”。

2、去括号，得9y-y-2-2y+4=6。

口诀是“去括号也要都乘到，千万小心是符号”，要注意以下两个问题。

（1）根据乘法分配律，去括号时括号中的各项都要与括号前面的系数相乘，不可漏乘。

（2）在使用乘法分配律去括号时，要特别注意括号前的系数的符号，当系数是负数时，要注意变号。

3、移项，得9y-y-2y=6+2-4。

口诀是“移项变号别漏项，已知未知隔等号”，要注意以下三个问题。

（1）把方程中的某一项移到等号的另一边时要注意变号。

（2）在移项的过程中不要漏写某一项，去括号后方程两边共有六项，移项后还应是六项。

（3）一般情况下，以等号为界，把含有未知数的项都移到等号的左边，把不含未知数的项都移到等号的右边。

4、合并同类项，得6y=4。

口诀是“合并同类项加系数”，还有一个口诀：同类项，同类项，除了系数都一样；合并之时加系数，其余部分照写上。

5、系数化为1，得y=2/3。

口诀是“系数化1要记牢”，当未知数的系数不为1时，在方程两边都除以未知数的系数。

一元一次方程不等式解法过程

一元一次方程的解法如下：

1、第一步骤：列方程式

就像我们刚学一元一次方程解应用题一样，首先把方程式列出来。

2、第二步骤：移项

移项就是把含有未知数的放在等式一边，另一边放 常数，利于我们解方程式。

3、第三步骤：将未知数系数化为1

我们解出方程式，最后的结果都是x=()；为了化出这个等式，将2去掉，需要两边同时除以2；这里等式两边同时乘以或者除以一个数，两边等式保持不变。

4、第四步骤：解出方程式

这样我们就得出结果。

5、第五步骤：练习

学会如何解一元一次方程式之后，要多加练习，熟练运用掌握，能够举一反三，融会贯通；切记不要偷懒，多多练习。

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题，一元一次方程通常可用于做数学应用题。

也可应用于物理、化学的计算。如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡。

水的密度约等于1000千克每立方米。g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强。

解一元一次不等式的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。

扩展资料：

一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

用符号“=”连接的式子叫做等式。用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)

一般步骤具体操作：

1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

3、移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。

6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。

一元一次不等式的性质：

1、不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。

2、不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc。

3、不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。