初一数学的主要知识点都有哪些

初一数学的主要知识点都有哪些

初一数学主要知识点:

代数初步知识

1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;

(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .

有理数

凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。

整式的加减

单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

单项式的`系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

多项式:几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

一元一次方程

一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).

列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:距离=速度·时间;

(2)工程问题:工作量=工效·工时;

(3)比率问题:部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价·折·0.1 ,利润=售价-成本;

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=1/3πR2h.

七年级上册数学知识点总结三篇

这篇文章给大家分享初一数学重要知识点，主要包括有理数、一元一次方程、不等式等，接下来看一下具体内容。

初一数学重要知识点

(一)有理数

(1)定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

(2)数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴。

(3)相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

(4)绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(5)有理数的加减法

同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(6)有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为0. 例：0×1=0

(7)有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除

以任何一个不为0的数，都得0。

(8)有理数的乘方

求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当a?看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

(二)一元一次方程

(1)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。

(2)一元一次方程

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

(3)等式的性质

①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)

③等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

(3)解方程式的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。

①去分母：把系数化成整数。

②去括号

③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项

⑤系数化为1。

(三)不等式与不等式组

(1)不等式

用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性质

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

(3)一元一次不等式

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式组

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

　学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力，要把我自己生命的钥匙。以下是我为您整理的七年级上册数学知识点 总结 三篇，供大家学习参考。

七年级上册数学知识点总结篇一

单项式与多项式

　1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

　2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

　 单项式

　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　 多项式

　1、几个单项式的和叫做多项式。

　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

　1、单项式和多项式统称为整式。

　2、单项式或多项式都是整式。

　3、整式不一定是单项式。

　4、整式不一定是多项式。

　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

七年级上册数学知识点总结篇二

　第一单元有理数

　1.1正数和负数

　以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

　以前学过的0以外的数叫做正数。

　数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

　在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

　1.2有理数

　1.2.1有理数

　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　整数和分数统称有理数。

　1.2.2数轴

　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　1.2.3相反数

　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　1.2.4绝对值

　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

　比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　⑵两个负数，绝对值大的反而小。

　1.3有理数的加减法

　1.3.1有理数的加法

　有理数的加法法则：

　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　⑶一个数同0相加，仍得这个数。

　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　加法交换律：a+b=b+a

　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　1.3.2有理数的减法

　有理数的减法可以转化为加法来进行。

　有理数减法法则：

　减去一个数，等于加这个数的相反数。

　a-b=a+(-b)

　1.4有理数的乘除法

　1.4.1有理数的乘法

　有理数乘法法则：

　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　任何数同0相乘，都得0。

　乘积是1的两个数互为倒数。

　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

　两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　ab=ba

　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)

　一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

　数字与字母相乘的书写规范：

　⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

　⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

　⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

　用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

　一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

　ax+bx=(a+b)x

　上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

　去括号法则：

　括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

　1.4.2有理数的除法

　有理数除法法则：

　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　a?b=a〃1

　b(b?0)

　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

　0的数，都得0。

　因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　1.5有理数的乘方

　1.5.1乘方?

　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　有理数混合运算的运算顺序：

　⑴先乘方，再乘除，最后加减;

　⑵同极运算，从左到右进行;

　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

　1.5.2科学记数法

　把一个大于10的数表示成a?10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

　1.5.3近似数和有效数字

　接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　对于用科学记数法表示的数a?10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

　七年级上册数学知识点总结篇三

　 整式的加减

　一、代数式

　1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

　1、单项式：

　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　2、多项式

　(1)几个单项式的和，叫做多项式。

　(2)每个单项式叫做多项式的项。

　(3)不含字母的项叫做常数项。

　3、升幂排列与降幂排列

　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

　 三、整式的加减

　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　合并同类项：

　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　(3)合并同类项步骤：

　a.准确的找出同类项。

　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　c.写出合并后的结果。

　(4)在掌握合并同类项时注意：

　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　b.不要漏掉不能合并的项。

　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

　3、几个整式相加减的一般步骤：

　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　(2)按去括号法则去括号。

　(3)合并同类项。

　4、代数式求值的一般步骤：

　(1)代数式化简

　(2)代入计算

　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　 图形的初步认识

　一、立体图形与平面图形

　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

　3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

　 二、点和线

　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　2、两点之间线段最短。

　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

　 三、角

　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1?;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1?;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1?。

　 四、角的比较

　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

　 五、余角和补角

　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

　2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

　3、等角的补角相等。

　4、等角的余角相等。

　 六、相交线

　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　2、注意：

　⑴垂线是一条直线。

　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　⑶垂直是相交的特殊情况。

　⑷垂直的记法：a?b，AB?CD。

　3、画已知直线的垂线有无数条。

　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　两条直线相交有4对邻补角。

　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　 七、平行线

　1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　4、判定两条直线平行的 方法 ：

　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　5、平行线的性质

　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

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